高一数学课件，高一数学课件

高一数学课件

一、两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法;

二、本节课我们学习了哪些知识内容？

三、海南省在20xx年9月之前建成的所有立交桥；

四、用lgx，lgy，lgz表示下列各式：

五、通过这在道题的解答，我们发现德摩根律为解答集合运算问题提供了更为简便的方法。

六、知道常用数集及其专用记号；

七、教材中的地位及作用

八、教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

九、预期效果

一十、列举法是把集合中的元素一一列举出来的方法。

一十一、《对数函数》出现在职业高中数学第一册第四章第八节。函数是高中数学的核心，对数函数是函数的重要分支，对数函数的知识在数学和其 他许多学科中有着广泛的应用；学生已经学习了对数、反函数以及指数函数等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；“对数函数”这节教材，指出对数函数和指数函数互为反函数,反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。

一十二、把试验的结论上升到理论，使学生的认识有一个从试验到理论的升华，使学生掌握基本概念，并运用理论解决问题，使学生的认识有一个质的飞跃，

一十三、?A?B即 A?B?? B?A?

一十四、求下列各式的值：

一十五、椭圆的离心率反映椭圆的扁平程度，双曲线离心率有何几何意义呢？不难得到：，这是刚刚学生在类比椭圆的几何性质时就可以得到的简单结论。通过对离心率的研究，同样也可以使学生进一步加深对渐近线的理解。

一十六、复习提问：什么是对数 ？如何求反函数？指数函数的图象和性质如何？学生回答，并利用课件展示一下指数函数的图象和性质。

一十七、情感。态度与价值观

一十八、试用集合A,B的交集、并集、补集分别表示维恩图中1,2,3,4及彩色部分的集合，通过剖析维恩图来验证猜想的正确性使用

一十九、请同学们课后自己在单位圆中画出、，并考虑如何用角的正弦线、余弦线来表示的余弦线?

二十、令

二十一、说课的内容是《对数函数》,现就教材、教法、学法、教学程序、板书五个方面进行说明。恳请在座的各位专家、老师批评指正。

二十二、通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；

二十三、如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国。日本与集合A的关系分别是什么？请用数学符号分别表示。

二十四、教师利用多媒体设备向学生投影出下面7个实例：

二十五、教学程序

二十六、思考：1、作为两向量的夹角，有没有限制条件?

二十七、创设情景，揭示课题

二十八、能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简;

二十九、离心率的几何意义

三十、体验科学探索的过程，鼓励学生大胆质疑、大胆猜想，培养学生的“问题意识”，使学生感受科学探索的乐趣，激励勇气，培养创新精神和良好的团队合作意识. 通过对猜想的验证，对公式证明的完善，培养学生实事求是的科学态度和科学精神.

三十一、你认为学习集合有什么意义？

三十二、记作：A?B(或B?A)

三十三、如：或：不等式 x2x60的解集 { x | x2或x3 }

三十四、A={1，2，3}，B={1，2，3，4}

三十五、教学目标设计

三十六、让学生完成教材第6页练习第1题。

三十七、复合命题：

三十八、可以被2或5整除④ 10可以被2整除或10可以被5整除

三十九、方法一（描点法）首先列出x,y（y=log2x，y=log x）值的对应表，因为对数函数的定义域为x＞0,因此可取x= , , ,1，2，4，8，请计算对应的y值，然后在坐标系内描点、画出它们的图象.

四十、导学达标

四十一、因为对数函数是指数函数的反函数，让学生比较它们的定义域、值域、对应法则及图象间的关系，培养学生参与意识，通过比较充分体现指数函数及对数函数的内在联系。

四十二、教师提出问题，让学生思考

四十三、教学重难点

四十四、利用诱导公式(二),口答下列三角函数值.

四十五、易求面积的图形中，利用模拟方法

四十六、当底数a＞1与0＜a＜1时,底数不同,对数函数图象有什么持点?

四十七、情感目标：

四十八、命题的概念：

四十九、证明

五十、如何证明直线是双曲线(a>0，b>的渐近线呢？

五十一、教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考。讨论下列问题：

五十二、上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm、4cm、

五十三、(运用公式时应根据角的范围，正确确定两角正、余弦值的范围)

五十四、教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：

五十五、教师总结：我们画对数函数的图象，既可用描点法，也可用图象变换法，下边我们利用两种方法画对数函数的图象。

五十六、对本节课来说，学生最大的困惑在于如何得到公式.所以，

五十七、如A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32（ ）A.(请学生填充)。

五十八、为了纪念他，我们将它称为德摩根律。

五十九、P127 练习1、2、3;

六十、由椭圆的几何性质，我们能较准确地画出椭圆的图形。那么，由双曲线的几何性质，能否较准确地画出双曲线的图形为引例，让学生动笔实践，通过列表描点，就能把双曲线的顶点及附近的点较准确地画出来，但双曲线向远处如何伸展就不是很清楚。从而说明想要准确的画出双曲线的图形只有那四个性质是不行的。

六十一、教师投影学习：

六十二、这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。

六十三、结尾

六十四、求不规则图形面积，在解决问题时

六十五、通过现实生活中的实例，从特殊到一般，在具体感知基础上得出集合的描述概念，便于学生理解接受。

六十六、所有的正方形；

六十七、巩固达标（见课件）

六十八、说教法

六十九、过程与方法

七十、关键：抓住对数函数是指数函数的反函数这一要领。

七十一、知识的实际应用：

七十二、如果用 p, q, r, s表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种：

七十三、归纳总结（见课件）

七十四、（工具是什么：点到直线的距离公式）

七十五、创设问题情景，调动学生已有的认知结构，激发学生的问题意识，展开提出问题、分析问题、解决问题的学习活动，让学生体会从“特殊”到“一般”的探究过程;在探究过程中体会化归、数形结合等数学思想;在公式的证明过程中，培养学生反思的好习惯;在公式的理解记忆过程中，让学生发现数学中的简洁、对称美;在公式的运用过程中，培养学生严谨的思维习惯和自我纠错能力.

七十六、小结：

七十七、非整数⑥ 非0.5是整数

七十八、上体育课时，体育老师喊：高一**班同学集合！听到口令，咱班全体同学便会从四面八方聚集到体育老师身边，而那些不是咱班的学生便会自动走开。这样一来，体育来说的一声“集合”就把“某些特指的对象集在一起”了。

七十九、目的：要求学生了解复合命题的意义，并能指出一个复合命题是有哪些简单命题与逻辑联结词，并能由简单命题构成含有逻辑联结词的复合命题。

八十、上节课老师和大家学习了集合的运算，得出了一个有趣的规律。课后，你举例验证了这个规律吗？

八十一、采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。

八十二、在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题、共同探讨、解决问题简单应用、重现探索过程、练习巩固。让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习.

八十三、学情分析（说学情）

八十四、理解并掌握诱导公式.

八十五、有时逆向运用公式运算：如

八十六、质疑答辩，发展思维

八十七、例2、（教材P60例4）已知，，求下列各式的值（结果保留4位小数）

八十八、教法分析

八十九、以学生为中心，重点采用了问题探究和启发式相结合的教学方法．

九十、学习指导（说学法）

九十一、关键在于对比：双曲线的形状不变，但在坐标系中的位置改变，它的那些性质改变，那些性质不变？试归纳双曲线的几何性质。

九十二、设计意图：既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫

九十三、的问题，培养学识知识应用、类比迁移的能力。

九十四、(学生：向量的数量积!)

九十五、(其中为任意角，简记为)

九十六、启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳。

九十七、A直角三角形B 锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形

九十八、从特殊情况去猜测公式的结构形式.

九十九、五．说教学过程（下面我以集合的含义与表示为例谈一谈我的教学设计） (那么整个教学流程分这么几块)

一百、本例通过介绍用计算机产生随机数来模拟，使学生了解现代信息技术的应用，了解另一种模拟方法。

一百零一、新知探究

一百零二、知识目标：使学生了解模拟方法估计概率的实际应用，初步体会几何概型的意义;并能够运用模拟方法估计概率。

一百零三、提问：1、解决问题需要求什么?

一百零四、数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。

一百零五、这节课内容是通过双曲线方程推导、研究双曲线的性质，本节内容类似于“椭圆的简单的几何性质”，教学中可以与其类比讲解，让学生自己进行探究，首先观察双曲线的形状，试着按照椭圆的几何性质，归纳总结出双曲线的几何性质。一般学生能用类似于推

一百零六、《集合的概念》是人教版第一章的内容(中职数学)。本节课的主要内容：集合以及集合有关的概念，元素与集合间的关系。初中数学课本中已现了一些数和点的集合，如：自然数的集合、有理数的集合、不等式解的集合等，但学生并不清楚“集合”在数学中的含义，集合是一个基础性的概念，也是也是中职数学的开篇，是我们后续学习的重要工具，如：用集合的语言表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集，曲线上点的集合等。通过本章节的学习，能让学生领会到数学语言的简洁和准确性，帮助学生学会用集合的语言描述客观，发展学生运用数学语言交流的能力。

一百零七、在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本节的重点，关键在于抓住对数函数是指数函数的反函数这一要领，讲对数函数的性质，可先在同一坐标系内画出上述两个对数函数的图象，根据图象让学生列表分析它们的图象特征和性质，然后出示课件，教师补充。

一百零八、观察教材P59的表2—3—1，验证对数运算性质、

一百零九、探究发现任意角与的三角函数值的关系.

一百一十、引入课题：

一百一十一、例题训练：

一百一十二、设计思路

一百一十三、第 6 张PPT

一百一十四、例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）

一百一十五、知识与技能

一百一十六、建构数学：

一百一十七、教学流程

一百一十八、巩固深化，反馈矫正

一百一十九、教学重点。难点

一百二十、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

一百二十一、本节课的教学重点是：两角差的余弦公式的探究和应用;

一百二十二、通过两个实验：(1)取一个矩形，在面积为四分之一的部分画上阴影，随机地向矩形中撒一把豆子(我们数100粒)，统计落在阴影内的豆子数与落在矩形内的总豆子数，观察它们有怎样的比例关系?(2)反过来，取一个已知长和宽的矩形，随机地向矩形中撒一把豆子，统计落在阴影内的豆子数与落在矩形内的总豆子数，你能根据豆子数得到什么结论?

一百二十三、28秒以内

一百二十四、重点和难点

一百二十五、重点：集合的含义与表示方法。难点：表示法的恰当选择。

一百二十六、课堂结构设计：

一百二十七、提问：同指数函数一样，在学习了函数的定义之后，我们要画函数的图象，应如何画对数函数的图象呢？让学生思考并回答，用描点法画图。教师肯定，我们每学习一种新的函数都可以根据函数的解析式，列表、描点画图。再考虑一下，我们还可以用什么方法画出对数函数的图象呢？

一百二十八、创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力;

一百二十九、真子集的概念

一百三十、第 2 张PPT

一百三十一、本节课的知识技能目标定位在公式的向量法证明和应用上;学会运用分类讨论思想完善证明;学会正用、逆用、变用公式;学会运用整体思想，抓住公式的本质.在新旧知识的冲撞过程中，让学生自主地对知识进行重组、构建，形成属于自己的知识结构体系.

一百三十二、设计思路：通过一系列的猜想得出德.摩根律，但是这个结论仅仅是猜想，数学是一门科学，所以需要论证它的正确性，因此本节通过剖析维恩图的四部分来验证猜想的正确性，并对德摩根律进行简单的应用，因此我们制作了本微课.

一百三十三、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。

一百三十四、是围绕着本节课的重点知识展开。通过对于例题的解析，加深对各个知识点的理解。

一百三十五、；（2）、

一百三十六、启发学生发现问题，提出问题，通过学生的合作学习，探索出结论，并能有

一百三十七、前一章我们刚刚学习完向量，并用向量知识解决了相关的几何问题，这里，我们能否用向量知识来推导两角差的余弦公式呢?我们来仔细观察猜想的结构，我们在什么地方见到过类似结构?在向量部分，求角的余弦有什么方法吗?

一百三十八、探究式学习法：学生通过分析、探索、得出对数函数的定义。

一百三十九、习能力启发，引导学生得出概念，深化概念．

一百四十、小结：在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：

一百四十一、导言：指数函数有没有反函数？如果有，如何求指数函数的反函数？它的反函数是什么？

一百四十二、例题应用：使用例题形式，将的德摩根定律的结论加以应用，让学生更加熟悉集合的运算

一百四十三、诊断性评价：

一百四十四、作了以上分析之后，再分a＞1与0＜a＜1两种情况列出对数函数图象和性质表，体现了从“特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。出示课件并进行详细讲解，把对数函数图象和性质列成一个表以便让学生对比着记忆。

一百四十五、【设计意图】让学生通过自己小结，反思学习过程，加深对公式的推导和应用过程的理解，促进知识的内化;然后用作业巩固本节课所学知识。

一百四十六、设计意图

一百四十七、教学重点：借助模拟方法来估计某些事件发生的概率;

一百四十八、b、初步体会元素与集合的“属于”关系，掌握元素与集合关系的表示方法。

一百四十九、引导学生验证对数的运算性质、

一百五十、教学目标的确定及依据

一百五十一、尽管教材在前面的习题中，已经为用向量法证明两角差的余弦公式做了铺垫，多数学生仍难以想到.教师需要引导学生，联想到向量的数量积公式和单位圆上点的坐标特点，努力使数学思维显得自然、合理。

一百五十二、记作：A B(或B A)

一百五十三、教学评价分析

一百五十四、3典例精析

一百五十五、师：元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?

一百五十六、设计意图：让学生养成在学习之后，能养成做总结的习惯，有利于新知识的构建。 布置作业：

一百五十七、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

一百五十八、让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点的坐标有什么关系;

一百五十九、能利用Venn图表达集合间的关系;

一百六十、三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教A版)数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式(二)至公式(六).本节是第一课时,教学内容为公式(二)、(三)、(四).教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式(一)的基础上，利用对称思想发现任意角与、、终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式(二)、(三)、(四).同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.

一百六十一、问：(1)投中大圆内的概率是多少?

一百六十二、【设计意图】根据教学实际，对教材进行适当安排，把单位圆三角函数线证法留作课后学生思考，为学生的课后探讨留有空间。

一百六十三、“授人以鱼不如授之以鱼”，作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法,如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析.

一百六十四、教学目标的确定及依据。

一百六十五、知识与技能：

一百六十六、规律的验证:

一百六十七、引出几何概型的概念、特点和计算公式

一百六十八、反馈练习（见课件）

一百六十九、怎样检验这些猜想是否正确?

一百七十、｜mQ｜越来越短，因此把问题转化为计算｜mQ｜。但因｜mQ｜不好直接求得，因此又可以把问题转化为求｜mN｜。

一百七十一、【设计意图】引导学生关注两个向量的夹角θ与α-β的联系与区别，并通过观察和讨论，增强学生用数形结合、分类讨论的方法解决问题的意识，感受数学思维的严谨性.

一百七十二、例题的选备，可将此题作一题多变（变条件，变结论），训练学生一题多解，开拓其解题思路，使他们在做题中总结规律、发展思维、提高知识的应用能力和发现问题、解决问题能力。

一百七十三、学生练习：通过练习，识记常见数集的记法，同时进一步巩固元素与集合间的关系。

一百七十四、设计意图：设计的提问既与本节内容有密切关系，又有利于引入新课，为学生理解新知清除了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力。

一百七十五、定义：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。

一百七十六、第 5 张PPT

一百七十七、【设计意图】例1让学生运用所学解决实际问题;例2利用变式突破学生在运用公式过程中的易错点;例3对逆用公式解题加深认识;例4活用公式，加深学生对公式中两角形式变化的认识，强化整体思想。

一百七十八、不含有任何元素的集合称为空集(empty set)，记作：? 规定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

一百七十九、4满足的实数所组成的集合

一百八十、例：如图所示,一个斜坡的高为6m,斜坡的水平长度为8m,已知作用在物体上的力F与水平方向的夹角为60°,且大小为10N ,在力F的作用下物体沿斜坡运动了3m,求力F作用在物体上的功W.

一百八十一、本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题.

一百八十二、【设计意图】让学生用几何画板进行数学实验, 激起学生的好奇心和探究欲望, 使学生体会到数学的系统演绎性和实验归纳性的两个侧面.

一百八十三、第 3 张PPT

一百八十四、教学反思

一百八十五、例3 课本P3例1 例4 课本P4例2

一百八十六、例2：

一百八十七、写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

一百八十八、以学生小节为主教师帮助为辅，巩固所学知识，帮助学生认识到要学会梳理所学内容，要学会总结反思，使学生的认识进一步升华，培养学生的鬼纳总结能力。

一百八十九、学情分析

一百九十、由sin3000=-sin600出发，用三角的定义引导学生求出sin(-3000)，Sin1500值,让学生联想若已知sin3000=-sin600,能否求出sin(-3000)，Sin1500)的值.学生自主探究

一百九十一、第 4 张PPT

一百九十二、本课是使学生通过试验掌握用模拟方法估计概率，主要是用分组合作试验、探究方法研究数学知识，因此评价时更注重探究和解决问题的全过程，鼓励学生的探索精神，引导学生对问题的正确分析与思考，关注学生提出问题、参与解决问题的全过程，关注学生的创新精神和实践能力。

一百九十三、悉的问题转化为熟悉的问题情

一百九十四、例题讲解

一百九十五、问题:由，你能否知道sin2100的值吗?引如新课.

一百九十六、我们发现，这里涉及的是三角函数，是这个角的余弦问题，那我们还能不能考虑在单位圆里用三角函数线来推导呢?

一百九十七、指导思想与理论依据

一百九十八、启发思考③：锁定第一象限后，具体地怎样利用x表示d

一百九十九、课外作业：

二百、从学生曾经学习过的反比例函数入手，而且可以比较精确的画出反比例函数的图像，它的图像是双曲线，当双曲线伸向远处时，它与x、y轴无限接近，此时x、y轴是的渐近线，为后面引出渐近线的概念埋下伏笔。从而让学生猜想双曲线有何特征？有没有渐近线？由于双曲线的对称性，我们只须研究它的图形在第一象限的情况即可。在研究双曲线的范围时，由双曲线的标准方程，可解出，，当x无限增大时，y也随之增大，不容易发现它们之间的微妙关系。但是如果将式子变形为，我们就会发现：当x无限增大，逐渐减小、无限接近于0，而就逐渐增大、无限接近于1()；若将变形为，即说明此时双曲线在第一象限，当x无限增大时，其上的点与坐标原点之间连线的斜率比1小，但与斜率为1的直线无限接近，且此点永远在直线的下方。其它象限向远处无限伸展的变化趋势就可以利用对称性得到，从而可知双曲线的图形在远处与直线无限接近，此时我们就称直线叫做双曲线的渐近线。这样从已有知识出发，层层设（释）疑，激活已知，启迪思维，调动学生自身探索的内驱力，进一步清晰概念（或图形）特征，培养思维的深刻性。

二百零一、板书设计为表格式（见课件），这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对图象和性质的理解和掌握，便于记忆，有利于提高教学效果。

二百零二、教学目的：(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义;

二百零三、我说课的题目是《集合》。

二百零四、问题情境：

二百零五、反例：3是12的约数吗? x5 都不是命题

二百零六、课堂小节

二百零七、四．教法分析

二百零八、启发思考④：让学生设点，而d的表达式较复杂，能否将问题进行转化？

二百零九、所有偶数

二百一十、非p (命题的否定) (如 ⑥) 记作 p

二百一十一、3所有的数学难题

二百一十二、让学生归纳整理本节所学知识。

二百一十三、这个问题作为课后思考题，请同学们课下相互讨论，共同探索。

二百一十四、公式探索的一般步骤;公式的结构和功能;公式的运用应注意的问题。

二百一十五、30秒以内

二百一十六、让学生在掌握两角差的余弦公式探究方法的基础上，能够自我总结形成公式探究的一般方法。

二百一十七、设计意图：明确集合元素的三大特性，使学生弄清楚三种表示方式的优缺点，从而突破难点。

二百一十八、多媒体演示法。

二百一十九、三角函数

二百二十、判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

二百二十一、2“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.

二百二十二、教学重点

二百二十三、回顾小结：

二百二十四、从知识的认知程序上看，老师看问题从整体到局部，而学生却是从局部到整体。本节课尝试将“带着知识走向学生”的接受式教学模式转变为“带着学生走向知识”的探究式教学模式，充分尊重学生的主体地位.

二百二十五、平面解析几何研究的主要问题之一就是：通过方程，研究平面曲线的性质。教学参考书中明确要求：学生要掌握圆锥曲线的性质，初步掌握根据曲线的方程，研究曲线的几何性质的方法和步骤。根据这些教学原则和要求，以及学生的学习现状，我制定了本节课的教学目标。

二百二十六、培养学生的“问题意识”，在探索的过程中学会将“知识问题化”，大胆、合理地提出猜测，通过证明、完善，最终达到将“问题知识化”的目的.

二百二十七、重点：集合的概念，元素与集合的关系。

二百二十八、【设计意图】让学生经历用向量知识解出一个数学问题的过程，体会向量方法在数学探究过程中的简洁性。

二百二十九、设计意图：这样的导言可激发学生求知欲，使学生渴望知道问题的答案。

二百三十、分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。

二百三十一、重点、难点的确定及依据

二百三十二、情感目标

二百三十三、教师在这一环节做好学习指导，确定的对象组成的整体叫集合，如果对象不确定，就不能确定为集合（举例）加深对概念的理解。

二百三十四、“集合的含义与表示”的教学流程：

二百三十五、指数幂的运算性质；

二百三十六、集合的符号记法，为本节重点做好铺垫。

二百三十七、1身材高大的人

二百三十八、引导学生对主要知识进行回顾，使学生对本节有一个整体的把握，因此，从三方面进行总结：对数函数的概念、对数函数的图象和性质、比较对数值大小的方法。

二百三十九、如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a？A。

二百四十、首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，从线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成诱导公式二.同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范作用，下面练习设计为了熟悉公式一，让学生感知到成功的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进

二百四十一、次函数，正比例函数的概念

二百四十二、让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由。教师对学生的学习活动给予及时的评价。

二百四十三、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：(1)0 N;(2

二百四十四、选择集合的表示法时应注意些什么？

二百四十五、教学类型：探究研究型

二百四十六、激发学生的探究欲望，能够独立或合作提出推导其它三角恒等式的方案，形成对三角恒等变换的本质认识，加深对灵活运用公式的理解。

二百四十七、1问题引入

二百四十八、自信的鼓励是增强学生学习数学的自信，简单易做的题加强了每个学生学习的热情，具体数据问题的出现，让学生既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然，去发掘潜力期待寻找机会证明我能行，从而思考解决的办法.

二百四十九、元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??

二百五十、了解集合的含义与表示，理解集合间的关系和运算，感受集合语言的意义和作用。

二百五十一、创设良好的学习情境，激发学生学习的欲望

二百五十二、个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观.

二百五十三、实验探究：

二百五十四、其实，有些概念前面已遇到过

二百五十五、学生刚刚学习了同角三角函数的变换及平面向量的知识，对用举反例推翻猜想、运用单位圆、用向量解决三角问题已经有了一定的基础，但还远未达到综合运用这些方法自主探究和证明的水平.

二百五十六、即： p或q (如 ④) 记作 pq

二百五十七、小结：两角差的余弦公式：

二百五十八、=， =

二百五十九、让学生发现300角的终边与2100角的终边之间有什么关系;

二百六十、∴= (0≤≤)

二百六十一、通过把不规则图形放在规则的、

二百六十二、内容：你好，现在让我们一起来学习《集合的运算——自己探索也能发现的数学规律（第二讲）》。

二百六十三、学生在学习集合时会接触到很多的集合运算，往往学生觉得这是集合中的难点，因此本节课通过一系列的猜想，以精彩的动画展示，让学生在直观的环境下轻松的学习，提高学生学习数学的兴趣，并通过层层深入的讲解，让学生进一步加强对集合运算的理解和应用能力，效果非常好.

二百六十四、如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a？A。

二百六十五、b是（1）如果用A表示高—（3）班全体学生组成的集合，用a表示高一（3）班的一位同学，

二百六十六、这样可以充分调动学生自主学习的积极性。

二百六十七、小结：1.命题 2.复合命题 3.复合命题的构成形式

二百六十八、分20秒左右）

二百六十九、目标分析：

二百七十、我国古代的四大发明；

二百七十一、2构建新知（那么构建新知的时候，主要围绕着以下几点展开）

二百七十二、德育目标：培养学生对待知识的科学态度和探索精神，而且能够运用运动的，变化的观点分析理解事物。

二百七十三、集合的概念

二百七十四、A?B且B?A，则A?B中的元素是一样的，因此A?B

二百七十五、由于对数函数和指数函数互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，为了揭示这两种函数之间的内在联系，列出指数函数与对数函数对照表（见课件）

二百七十六、本节课是学生在已掌握双曲线的定义及标准方程之后，在此基础上，反过来利用双曲线的标准方程研究其几何性质。它是教学大纲要求学生必须掌握的内容，也是高考的一个考点，是深入研究双曲线，灵活运用双曲线的定义、方程、性质解题的基础，更能使学生理解、体会解析几何这门学科的研究方法，培养学生的解析几何观念，提高学生的数学素质。

二百七十七、无论哪种情况，都有

二百七十八、如图，曲线y=-x2+1与x轴，y轴围成区域A，

二百七十九、引导学生层层深入的进行探究，从而更深刻的理解双曲线的渐近线的发现及证明过程。

二百八十、注意：，

二百八十一、问题不难，落实课本能力目标，培养学生运用数学的意识和能力初步培养学生应用集合的眼光观看世界。

二百八十二、=

二百八十三、了解集合中元素的确定性。互异性。无序性；

二百八十四、Q：有理数集

二百八十五、12秒以内

二百八十六、能运用双曲线的几何性质解决双曲线的一些基本问题。

二百八十七、一．教材分析（首先我们一起来探讨一下教材的地位和内容）

二百八十八、能力目标：①在与椭圆的性质的类比中获得双曲线的性质，培养学生的观察能力，想象能力，数形结合能力，分析、归纳能力和逻辑推理能力，以及类比的学习方法；

二百八十九、描述法是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

二百九十、接着看下面这些函数，你能说出这些函数有什么共同的特点吗？上面的几个函数关系式，都是左边是因变量，右边是含自变量的代数式，并且自变量和因变量的指数都是一次。

二百九十一、方法二（图象变换法）因为对数函数和指数函数互为反函数, 图象关于直线y=x对称，所以只要画出y=ax的图象关于直线y=x对称的曲线，就可以得到y=logax.的图象。学生动手做实验，先描出y=2x的图象，画出它关于直线y=x对称的曲线，它就是y=log2x的图象；类似的从y=( )x 的图象画出y=log x的图象,再出示课件,教师加以解释。

二百九十二、大洋

二百九十三、这样，我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题，从而可比较精确的画出双曲线。但是如果仔细观察渐近线实质就是双曲线过实轴端点、虚轴端点，作平行与坐标轴的直线所成的矩形的两条对角线，数形结合，来加强对双曲线的渐近线的理解。

二百九十四、D?{正方形}，试用Venn图表示它们之间的关系。

二百九十五、三角函数值

二百九十六、片头

二百九十七、如何根据问题选择适当的集合表示法？

二百九十八、引例：

二百九十九、提出课题：简单逻辑、逻辑联结词

三百、习题是对学生所学知识的反馈过程，教师可以了解学生对知识掌握的情况。

三百零一、模拟方法是北师大版必修3第三章概率第3节，也是必修3最后一节，本节内容是在学习了古典概型的基础上，用模拟方法估计一些用古典概型解决不了的实际问题的概率，使学生初步体会几何概型的意义;而模拟试验是培养学生动手能力、小组合作能力、和试验分析能力的好素材。

三百零二、例1， 判断下列对象是否能组成一个集合，并说明理由

三百零三、能力目标：培养学生自主学习、综合归纳、数形结合的能力。

三百零四、复习引入

三百零五、课本P7，习题1.1 1

三百零六、能否利用这些条件求出?如果能，提出你的猜想.

三百零七、布课题)

三百零八、三．教学重点与难点（接下来我们来看一下本节的重点和难点是什么）

三百零九、熟悉巩固集合的概念通过例题，练习、帮助学生进一步熟悉和理解集合的概念。

三百一十、A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④

三百一十一、引入新课：

三百一十二、情感目标：在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流。

三百一十三、a、通过实例了解集合的含义，理解集合以及有关概念；

三百一十四、研探新知，建构概念

三百一十五、B

三百一十六、分析：这道题考查的是一次函数的概念，特别要强调一次函数自变量与因变量的指数都是1，因而②不是一次函数，答案为B

三百一十七、思考：请同学们仔细观察一下公式的结构，说说公式的结构有什么特点?应怎样记忆?(对学生的回答给予及时肯定)

三百一十八、学法

三百一十九、《两角差的余弦公式》是新课标人教版数学必修四第三章第一课时的教学内容，是本模块第一章《三角函数》和第二章《平面向量》相关知识的延续和拓展。其中心任务是通过已学知识,探索建立两角差的余弦公式。它不仅是前面已学的诱导公式的推广，也是后面其它和(差)角公式推导的基础和核心，具有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。

三百二十、性质，我们常利用它作出双曲线的草图，而学生对渐近线的发现与证明方法接受、理解和掌握有一定的困难。因此，在教学过程中着重培养学生的创造性思维，通过诱导、分析，从已有知识出发，层层设（释）疑，激活已知，启迪思维，调动学生自身探索的内驱力，进一步清晰概念（或图形）特征，培养思维的深刻性。

三百二十一、新课导入

三百二十二、对数的运算性质

三百二十三、(附：板书设计)

三百二十四、使学生了解结论产生的背景，轻易地理解了这个结论，并培养学生数据分析能力、抽象概括能力。让他们感觉到数学定理、结论其实离他们很近，增强学生学习的动力和信心。

三百二十五、解： W =

三百二十六、教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点？并注意个别辅导，解答学生疑难。使学生明确集合元素的三大特性，即：确定性。互异性和无序性。只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等。

三百二十七、“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情.如何能让学生程度的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题.

三百二十八、说教学程序

三百二十九、b、通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。

三百三十、例：

三百三十一、已知集合{a,b,c}中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是（）

三百三十二、情感、态度与价值观：

三百三十三、例题

三百三十四、2．观察、类比

三百三十五、而这个规律就是180年前著名的英国数学家德摩根发现的。

三百三十六、常用的有列举法和描述法。

三百三十七、提出猜想：

三百三十八、用自然语言描述集合{1，3，5，7，9}；（2）用例举法表示集合A？{x？N|1？x？8}

三百三十九、利用几何画板，通过计算机技术，给学生提供一种验证猜想合理性的途径. (教学媒体设计)

三百四十、Sin2100与sin300之间有什么关系.

三百四十一、几何概型概率计算方法

三百四十二、掌握双曲线标准方程中的几何意义，理解双曲线的渐近线的概念及证明；

三百四十三、令则=

三百四十四、由等式，可得：，不难发现：e越小（越接近于1），就越接近于0，双曲线开口越小；e越大，就越大，双曲线开口越大。所以，双曲线的离心率反映的是双曲线的开口大小。通过对这些性质的探究，就可以更好的理解双曲线图形与这些基本量之间的关系，更加准确的作出双曲线的图形。

三百四十五、条理的阐述自己的观点；

三百四十六、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

三百四十七、例2， 例4主要是围绕着集合的描述方法展开。对于这四道题的设计，我们主要

三百四十八、会用集合语言表示有关数学对象；

三百四十九、重点 ：（本节的重点应该是）使学生了解集合的含义与表示，理解集合间的关系和运算，会用集合语言表达数学对象或数学内容)

三百五十、正文讲解

三百五十一、学生活动：

三百五十二、以实验和问题引导学习活动，使学生经历“数学化”、“再创造”的过程

三百五十三、集合与元素的关系

三百五十四、例3：

三百五十五、简易语言表达：“积的对数=对数的和”……

三百五十六、试比较自然语言。列举法和描述法在表示集合时，各自的特点？适用的对象是什么？

三百五十七、通过问题：如果正方形面积不变，但形状改变，所得比例发生变化吗?

三百五十八、例2(对于例题2也同学们容易错的题，这里主要是围绕集合中的元素应该具有互异性展开，因为它具有互译性，所以这个三角形一定不是等腰三角形)

三百五十九、a、创设情境，揭示本课主题，同时对集合的整体性有个初步的感性认识。

三百六十、能力目标：

三百六十一、由特殊问题的引入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发现任意角与的三角函数值的关系做好铺垫.

三百六十二、推导和证明对数运算性质、

三百六十三、复习锐角300，450，600的三角函数值;

三百六十四、问题一般化

三百六十五、发现

三百六十六、《集合》是人教版必修1，第一章第一节的内容。

三百六十七、菱形的对角线互相 菱形的对角线互相垂直且菱形的

三百六十八、引入：牛顿曾说过：“没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。”J458.CoM

三百六十九、学习目标

三百七十、设计意图：通过实例让学生感受集合的概念，激发学习的兴趣，培养学生乐于求索的精神

三百七十一、从学生的生活经验和已有知识背景出发，提出用学过知识不能解决的问题：房间的纱窗破了一个小洞，随机向纱窗投一粒小石子，估计小石子从小洞穿过的概率。能用古典概型解决吗?为什么?从而引起认知矛盾，激发学生学习、探究的兴趣。

三百七十二、例3、用，，表示下列各式：

三百七十三、境，引导学生利用已有知识解决新

三百七十四、集合的含义

三百七十五、引导学生通过主动参与,独立探索。

三百七十六、例1.求双曲线9x2－16y2=144的实半轴长和虚半轴长、顶点和焦点坐标、渐近线方程、离心率。选题目的在于拿到一个双曲线的方程之后若不是标准式，要先将所给的双曲线方程化为标准方程，后根据标准方程分别求出有关量。本题求渐近线的方程的方法：（1）直接根据渐近线方程写出；（2）利用双曲线的图形中的矩形框架的对角线得到。加强对于双曲线的渐近线的应用和理解。

三百七十七、归纳小结，布置作业

三百七十八、= 30.

三百七十九、教师组织学生分组讨论：这7个实例的共同特征是什么？

三百八十、说学法

三百八十一、某辆汽车油箱中原有汽油 100升，汽车每行驶 50千克耗油 9升。你能写出x与y之间的关系吗？（y=1000。18x或y=100 x）

三百八十二、投中木板时都不算，可重投。

三百八十三、—3；（2）lg5+lg2；（3）3+、

三百八十四、问题：对数运算也有相应的运算性质吗？

三百八十五、创设情景

三百八十六、教学过程设计

三百八十七、教学难点：设计和操作一些模拟试验，对从试验中得出的数据进行统计、分析;

三百八十八、体现“对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”的思想方法。

三百八十九、德育目标：培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的精神。

三百九十、知识目标：理解对数函数的概念、掌握对数函数的图象和性质。

三百九十一、教学目标：

三百九十二、所有的安理会常任理事国；

三百九十三、【设计意图】鼓励学生发挥想象力，大胆猜测，然后再去验证其合理性，增强学生探索问题、挑战困难的勇气.

三百九十四、练习：

三百九十五、教学方法：学生通过阅读教材，自主学习。思考。交流。讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。2、教学手段：在教学中使用投影仪来辅助教学。

三百九十六、教师组织引导学生思考以下问题：

三百九十七、变1：求双曲线9y2－16x2=144的实半轴长和虚半轴长、顶点和焦点坐标、渐近线方程、离心率。选题目的：和上题相同先将所给的双曲线方程化为标准方程，后根据标准方程分别求出有关量；但求渐近线时可直接求出，也可以利用对称性来求解。

三百九十八、到一个角的两边距离相等的所有的点；

三百九十九、如何)选择恰当的方法来准确表示具体的集合；

四百、引导学生从对数式与指数式的关系及反函数的概念进行分析并推导出，指数函数有反函数，并且y=ax（a＞0且a≠1）的反函数是 y=logax，见课件。 把函数y=logax叫做对数函数，其中a＞0且a≠1。从而引出对数函数的概念，展示课件。

四百零一、对于中职生来说，学生的数学基础相对薄弱，他们还没具备一定的观察、分析理解、解决实际问题的能力，在运算能力、思维能力等方面参差不齐，学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高，有厌学情绪。

四百零二、正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.

四百零三、教法设计

四百零四、通过概念的引入，让学生感受从特殊到一般的认知规律；

四百零五、任何一个集合是它本身的子集

四百零六、了解与空集的含义。

四百零七、6cm，某人站在3m处向此板投镖，设投镖击中线上或没有

四百零八、由学生总结本节课所学习的主要内容，让学生对所学内容有全面、系统的认识。

四百零九、上述①②③是简单命题。 这种含有变量的语句叫开语句(条件命题)。

四百一十、垂直且平分⑤ 对角线互相平分

四百一十一、用向量的数量积公式证明两角差的余弦公式时，学生容易犯思维不严谨的错误，教学时需要引导学生搞清楚两角差与相应向量的夹角的联系与区别。

四百一十二、集合的概念，本课的重点。结合探究中的实例，让学生说出集合和元素各是什么？知识的呈现由抽象到具体进一步熟悉元素与集合的概念，让学生分清实际问题中的集合和元素为后面学习两者间的关系做好铺垫。

四百一十三、评价

四百一十四、几何概型的概念及应用

四百一十五、—20以内的所有质数；

四百一十六、渐近线是双曲线特有的

四百一十七、对数函数的性质

四百一十八、（在这里我要重点讲的是第四个问题，有的同学会认为x^2

四百一十九、教学方法

四百二十、体会随机模拟中的统计思想：用样本估计总体。

四百二十一、今天我说课的题目是《两角差的余弦公式》。我计划从教材背景、教学目标、教学方法、教学过程、教学评价等方面来谈谈我对本节课的理解。

四百二十二、按常规，学生很可能想到先探究两角和的正弦公式，怎样想到先研究两角差的余弦公式是一个难点(但非重点)，教学时可以直接提出研究两角差的余弦公式。但后面补充老教材的证明方法，让学生明白和与差内在的联系性与统一性，努力让学习过程自然。

四百二十三、教学评价的及时能有效调动课堂气氛，感染学生的情绪，对课堂教学发挥着积极作用，教学过程遵重学生之间的差异培养学生应用集合的眼光看研究对象，注重过程评价与多元评价将教学评价贯穿于本堂课的每个教学环节。

四百二十四、读作：A包含于(is contained in)B，或B包含(contains)A (一) 集合与集合之间的“包含”关系;

四百二十五、（在其他象限，同理可证，或由对称性可知有相似情况）

四百二十六、针对学生的实际情况，采用探究式教学法进行教学。首先从学生较熟悉的实例出发，提高学生的注意力和激发学生的学习兴趣。在创设情境认知策略上给予适当的点拨和引导，引导学生主动思、交流、讨论，提出问题。在此基础上教师层层深入，启发学生积极思维，逐步提升学生的数学学习能力。集合概念的形成遵循由感性到理性，由具体到抽象，便于学生的理解和掌握。

四百二十七、依据教学大纲和学生获得知识、培养能力及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教学目标：

四百二十八、如何求阴影部分面积?

四百二十九、思考交流本课的重要环节在课堂上给学生提供充分的活动时间和空间。通过自由举例，能深化概念。同时还能提升学生的分析能力表达自己见解的能力。

四百三十、让学生设计模拟试验，估计圆周率π的值，培养学生应用数学的意识，使学习过程成为学生的再创造过程。达到本课的目标，使学生了解模拟方法估计概率的实际应用，能够运用模拟方法估计概率。通过设计和操作模拟试验，对得出数据进行统计、分析，解决本课难点。让学生体验数学的发现和创造过程，发展他们的创新意识。同时通过对介绍古代数学家祖冲之，对学生进行爱国主义教育，培养学生爱国情操。

四百三十一、探究发现任意角的终边和角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称;

四百三十二、教材的地位、作用及编写意图

四百三十三、§3.1.1 两角差的余弦公式

四百三十四、让学生分组合作，利用课前准备的材料进行试验、讨论、分析，使学生主动进入探究状态，充分调动学生学习积极性，使他们感受到探讨数学问题的乐趣，培养学生与他人合作交流的能力以及团队精神。根据各小组试验结果，提出问题，引导学生进行猜想，得出结论：

四百三十五、4：

四百三十六、；（2）125；（3）（补充）lg、

四百三十七、P127练习：已知，求.

四百三十八、公式活用：.

四百三十九、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。

四百四十、探究一

四百四十一、究竟什么是集合？（实例探究）切合学生现有的认知水平， 以学生熟悉的事物（物体），以实际生活为背景进行探究， 为本课教学创造出一种自然和谐的氛围，充分调动学生的学习热情接待探究过程学生积极思考、交流、作答，教师针对学生的回答启发，引导学生寻找实例中的共同特征，培养学生观察，总结能力范围由具体到抽象，由感性到理性，为下面水到渠成的介绍集合概念做好铺垫。

四百四十二、教学过程

四百四十三、分析：可见，我们的公式的形式应该与均有关系?他们之间存在怎样的代数关系呢?请同学们根据下表中数据，相互交流讨论，提出你的猜想.

四百四十四、归纳小结：

四百四十五、基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式;

四百四十六、真数的取值范围必须是：不成立；不成立、

四百四十七、计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时弹簧的长度，

四百四十八、作业：1、课后书面作业：第13页习题1.1A组第4题。

四百四十九、教学目标（接下来我们分析一下本节的教学目标，新《课程标准》制定的学习目标是）

四百五十、知识目标：①使学生能运用双曲线的标准方程讨论双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质；

四百五十一、要)区别较多的新概念及相应的新符号；

四百五十二、启发探究教学，营造学生的学习氛围，培养学生自主学习，合作交流的能力。

四百五十三、本节课的教法采用了“一个主题两种教学”的设计模式.一个主题：公式探究与应用，两种教学：显形教学(知识能力教学)、隐性教学(情商培养)，实践两种教学相互促进的人性化教学理念.

四百五十四、从实例入行手，探索元素和集合的关系，学生能用文字语言描述，如何用数学语言描述，给出元素与集合关系符号表示，在这个环节教师适当引导学生积极主动参与到知识逐步形成过程，便于学生理解和掌握，落实本课的重点，学习指导：⑴集合元素的确定。⑵理解两符号的含义。

四百五十五、设计意图：对数函数的概念比较抽象，利用已经学过的知识逐步分析，这样引出对数函数的概念过渡自然，学生易于接受。

四百五十六、预习内容，课本P5—P6

四百五十七、难点 ：（在本节的学习过程中，学生们可能遇到的难点是）

四百五十八、利用多媒体辅助教学，节省时间，增大信息量，增强直观形象性．

四百五十九、例4、计算：

四百六十、有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的'增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，

四百六十一、理解子集、真子集的概念;

四百六十二、抽象概括: 通过我们的观察和验证，我们发现这个规律是一个恒等式。

四百六十三、教学重点：子集与空集的概念;用Venn图表达集合间的关系。 教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别;

四百六十四、教学难点是：两角差的余弦公式的由来及证明;

四百六十五、反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。

四百六十六、通过实际问题：小明家的晚报在下午5：30～6：30之间的任何一个时间随机地被送到，小明一家人在下午6：00～7：00之间的任何一个时间随机地开始晚餐。(1)你认为晚报在晚餐开始之前被送到和在晚餐开始之后被送到哪一种可能性更大?(2)晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少?

四百六十七、过程：

四百六十八、如：①②是真命题，③是假命题

四百六十九、引导学生用最佳图形。让学生把不熟

四百七十、集合的表示法

四百七十一、；（2）；（3）

四百七十二、在课堂上营造民主、开放、平等的教学氛围，注重教学评价的多元性，将简单的结果评价上升为对过程的评价;将一味的知识评价拓展为能力评价，突出学生的主体性，实现显形教学与隐性教学的双重评价，为全面发展学生打下基础.

四百七十三、教学手段：

四百七十四、国兴中学20xx年9月入学的高一学生的全体。

四百七十五、推广完善：令为、的夹角，

四百七十六、则

四百七十七、b、介绍集合论的创始者康托尔

四百七十八、第 1 张PPT

四百七十九、难点：准确理解集合的概念。

四百八十、练习

四百八十一、投中小圆和中圆形成的圆环的概率是多少?

四百八十二、已知lg2=0、3010，lg3=0、4771，求下列各对数的值（精确到小数点后第四位）

四百八十三、你能写出x与y之间的关系式吗？

四百八十四、(实例引入空集概念)

四百八十五、启发思考②：显然有四处逐步接近，是否每一处都进行证明？

四百八十六、常见数集的专用符号

四百八十七、请看：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。

四百八十八、重点，难点以及确定的依据：

四百八十九、2 设集合A?{○四边形}，B?{平行四边形}，C?{矩形}，

四百九十、要表示一个集合共有几种方式？

四百九十一、教学目标

四百九十二、过程与方法：

四百九十三、教材的地位和作用

四百九十四、证明对数性质、

四百九十五、教学难点

四百九十六、教材分析

四百九十七、从实例、到类比、到推广的问题探究，激发学生学习兴趣，培养学

四百九十八、对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线特有的性质，而学生对渐近线的发现与证明方法接受、理解和掌握有一定的困难。因此，在教学过程中我把渐近线的发现作为重点，充分暴露思维过程，培养学生的创造性思维，通过诱导、分析，巧妙地应用极限思想导出了双曲线的渐近线方程。这样处理将数学思想渗透于其中，学生也易接受。因此，我把渐近线的证明作为本节课的难点，根据本节的教学内容和教学大纲以及高考的要求，结合学生现有的实际水平和认知能力，我把渐近线和离心率这两个性质作为本节课的重点。

四百九十九、复习任意角的三角函数定义;

五百、设计意图：使学生及时巩固所学新知，体会三种表示方式存在的必要性和适用对象

五百零一、读作：A真包含于B(或B真包含A)

五百零二、应用随机数解决各种实际问题。

五百零三、类比迁移，注重数学与实际联系，发展学生应用意识和能力

五百零四、教学流程设计

五百零五、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。

五百零六、秒以内）

五百零七、掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；

五百零八、利用由特殊到一般的规律，就可以引导学生探寻双曲线(a>0，b>的渐近线，让学生同样利用类比的方法，将其变形为，，由于双曲线的对称性，我们可以只研究第一象限向远处的变化趋势，继续变形为，，可发现当x无限增大时，逐渐减小、无限接近于0，逐渐增大、无限接近于，即说明对于双曲线在第一象限远处的点与坐标原点之间连线的斜率比小，与斜率为的直线无限接近，且此点永远在直线下方。其它象限向远处无限伸展的变化趋势可以利用对称性得到，从而可知双曲线(a>0，b>0)的图形在远处与直线无限接近，直线叫做双曲线(a>0，b>0)的渐近线。我就是这样将渐近线的发现作为重点，充分暴露思维过程，培养学生的创造性思维，通过诱导、分析，巧妙地应用极限思想导出了双曲线的渐近线方程。这样处理将数学思想渗透于其中，学生也易接受。

五百零九、严谨证明：

五百一十、例：如图，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，

五百一十一、能力目标：培养学生实践能力、协调能力、创新意识和处理数据能力以及应用数学意识。

五百一十二、b、学会借助实例分析，探究数学问题，发展学生的观察归纳能力。

五百一十三、问题：像“家庭”、“学校”、“班级”等，有什么共同特征？

五百一十四、2所有的一元二次方程

五百一十五、归纳小结，强化思想

五百一十六、······

五百一十七、激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志；

五百一十八、教学重点和难点

五百一十九、探究：

五百二十、引导学生互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价。

五百二十一、教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，？表示，元素常用小写字母a，b，c，d？表示。

五百二十二、试选择适当的方法表示下列集合：教材第6页练习第2题。

五百二十三、观察：形成概念：简单命题在加上或且非这些逻辑联结词成复合命题。

五百二十四、引入课题

五百二十五、求不规则图形面积

五百二十六、问题变形

五百二十七、教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：

五百二十八、化简集合A={x|x-3>2},B={x|x?5}，并表示A、B的关系;

五百二十九、知识目标：

五百三十、教法学法以及预期效果分析

五百三十一、师：一般的，某些特定的对象集在一起就成为集合，也简称集，例如”我校篮球队的队员“图书馆里所有的书”。同学们能不能再接着举出些集合的例子呢？ （自由发言，教师复述其中正确的举例并板书出来）

五百三十二、课外作业 ：（1）完成P178 A组1、2、3题

五百三十三、次函数、正比例函数的概念及关系。

五百三十四、过程分析

五百三十五、证明：在平面直角坐标系xOy内作单位圆O，以Ox为始边作角，它们终边与单位圆O的交点分别为A、B，则：

五百三十六、除了以上的证明方法，是否还有其它证法呢?

五百三十七、且：不等式 x2x60的解集 { x | 23 } 即 { x | x2且x3 }

五百三十八、用Venn图表示两个集合间的“包含”关系 A?B(或B?A)

五百三十九、教学过程：

五百四十、不涉及真假(问题) 无法判断真假

五百四十一、例题分析

五百四十二、对数函数的概念

五百四十三、本节课的授课对象是本校高一(1)班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容.

五百四十四、公式的逆用：.

五百四十五、教法、学法分析

五百四十六、;(2).;(3)..

五百四十七、自主性学习法：通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质。

五百四十八、让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义。

五百四十九、说教材

五百五十、理解对数的运算性质、

五百五十一、情感态度与价值观

五百五十二、使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性。

五百五十三、会根据已知信息写出一次函数的表达式。

五百五十四、数学中的“集合”和体育老师的“集合”是一个概念吗？

五百五十五、【设计意图】生活实例引入，体现数学与实际生活的联系，也与物理(功的定义)、哲学(透过现象看本质)等相关学科相联系，增强学生的应用意识，激发学生的学习热情，同时也让学生体会数学知识的产生、发展过程.

五百五十六、通过介绍本章开篇中“蒲丰投针”问题，利用计算机动态显示投针试验，使学生对此试验有初步了解，开阔学生视野，体现数学的文化价值，留给学生课后探究的空间。

五百五十七、教学重点与难点

五百五十八、结论：1A?A ○2A?B，且B?C，则A?C ○

五百五十九、N：非负整数集（自然数集）.

五百六十、导椭圆的几何性质的方法得出双曲线的范围、对称性、顶点、离心率，对知识的理解不能浮于表面只会看图，也要会从方程的角度来解释，抓住方程的本质。用多媒体演示，加强学生对双曲线的简单几何性质范围、对称性、顶点（实轴、虚轴）、离心率（不深入的讲解）的巩固。之后，比较双曲线的这四个性质和椭圆的性质有何联系及区别，这样可以加强新旧知识的联系，借助于类比方法，引起学生学习的兴趣，激发求知欲。

五百六十一、教材的地位与作用

五百六十二、lg6；（2）lg；（3）lg；（4）lg32、

五百六十三、能力目标

五百六十四、这一训练是为了培养学生利用所学知识解决实际问题的能力，通过这个环节学生可以加深对本节知识的理解和运用，并从讲解过程中找出所涉及的知识点，予以总结。充分体现“数形结合”和“分类讨论”的思想。

五百六十五、猜想：

五百六十六、1分20秒以内

五百六十七、集合与函数的内容历来是高中数学课程的传统内容，也是后继学习的基础。作为现代数学基础的集合论，它是一个具有独特地位的数学分支。高中数学课程是将集合作为一种语言来学习，它是刻画函数概念的基础知识和必备工具。

五百六十八、对数函数的图象

五百六十九、作业：

五百七十、教材所处的地位和作用：

五百七十一、空集的概念

五百七十二、数学中的“集合”和体育老师的集合并不是同一概念。体育老师所说的“集合”是动词，而数学中的集合是名词。同学们在体育老师的集合号令下形成的整体就是数学中集合的涵义。

五百七十三、对照比较学习法：学习对数函数,处处与指数函数相对照。

五百七十四、例：125 ① 3是12的约数 ② 0.5是整数 ③

五百七十五、教材：逻辑联结词

五百七十六、教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号。并让学生完成习题1。1A组第1题。

五百七十七、每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出7个实例的特征，并给出集合的含义。一般地，指定的某些对象的全体称为集合（简称为集）。集合中的每个对象叫作这个集合的元素。

五百七十八、在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”，由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦.

五百七十九、重点：对数函数的概念、图象和性质；

五百八十、教学重点、难点及关键

五百八十一、P63习题5

五百八十二、这节课内容是通过双曲线方程推导、研究双曲线的性质，本节内容类似于“椭圆的简单的几何性质”，教学中可以与其类比讲解，让学生自己进行探究，得到类似的结论。在教学中，学生自己能得到的结论应该让学生自己得到，凡是难度不大，经过学习学生自己能解决的问题，应该让学生自己解决，这样有利于调动学生学习的积极性，激发他们的学习积极性，同时也有利于学习建立信心，使他们的主动性得到充分发挥，从中提高学生的思维能力和解决问题的能力。

五百八十三、使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。

五百八十四、预期效果:

五百八十五、数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质.

五百八十六、常见数集的专用符号.

五百八十七、a、让学生感知数学知识与实际生活得密切联系，培养学生解决实际的能力；

五百八十八、变2：已知双曲线的渐近线方程是，且经过点(,3),求双曲线的标准方程。选题目的：在已知双曲线的渐近线的前提下

五百八十九、若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

五百九十、2分10 秒以内

五百九十一、设计意图：通过比较对照的方法,学生更好地掌握两个函数的定义、图象和性质，认识两个函数的内在联系，提高学生对函数思想方法的认识和应用意识。

五百九十二、说板书

五百九十三、喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题.

五百九十四、定义：可以判断真假的语句叫命题。正确的叫真命题，错误的叫假命题。

五百九十五、新课教学

五百九十六、评价分析

五百九十七、本节课学习了以下内容：对数的运算法则，公式的逆向使用、

五百九十八、补充：

五百九十九、当集合A不包含于集合B时，记作

六百、教学反思（自我评价）

六百零一、;(3)-1.5 R

六百零二、学情分析：

六百零三、用具体值检验猜想的合理性.

六百零四、lg（xyz）；（2）lg；（3）；（4）、

六百零五、P60（练习）1，2，4，5、

六百零六、做一做

六百零七、y=x6；②y= ；③y= ；④y=7x

六百零八、深化

六百零九、估计圆周率π的值

六百一十、本节课是在采用信息技术和数学知识整合的基础上从生活实际中提炼数学素材，使学生在熟悉的背景下、在认知冲突中展开学习，通过试验活动的开展，使学生在试验、探究活动中获取原始数据，进而通过数与形的类比，在老师的引导、启发下感悟出模拟的数学结论，通过结论的运用提升为数学模型并加以应用，它实现了学生在学习过程中对知识的探究、发现的创作经历，调动了学生学习的积极性和主动性，同学们在亲身经历知识结论的探究中获得了对数学价值的新认识。

六百一十一、引导学生利用转盘设计试验，并分组进行试验，鼓励学生自主探索与合作交流，培养学生创新意识，并使学生了解模拟形式的多样化，并通过模拟进一步熟悉试验的操作，提高动手能力和小组协调能力。通过问题拓展，介绍用理论解决的方法，激起学生再探究的欲望，留给学生课后思考的空间。

六百一十二、由此引出这节要学的内容。

六百一十三、数学运用：

六百一十四、注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q??

六百一十五、配套习题是知识的直接运用，有助于学生巩固新学的知识，使学生掌握基本知识和技能。

六百一十六、大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流。让学生充分发表自己的建解。

六百一十七、原来我们通过自己的探索也能发现这么伟大的数学规律。

六百一十八、使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的概念的理解。

六百一十九、设计意图：用这种对称变换的方法画函数的图象，可以加深和巩固学生对互为反函数的两个函数之间的认识，便于将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和性质对照，但使用描点法画函数图象更为方便，两种方法可同时进行，分析画法之后，可让学生自由选择画法。

六百二十、从所举的例子中抽象出数集的概念，并给出常见数集的记法。

六百二十一、按"教师为主导,学生为主体,训练为主线”的原则，安排师生互动活动.

六百二十二、教法

六百二十三、例1、（教材P60例4）求下列各式的值：

六百二十四、集合与集合之间的 “相等”关系;

六百二十五、.

六百二十六、类比实数的大小关系，如5

六百二十七、活动：（1）列举生活中的集合的例子；（2）分析、概括各实例的共同特征

六百二十八、让学生回答，画出指数函数关于直线y=x对称的图象，就是对数函数的图象。

六百二十九、4归纳小结，布置作业

六百三十、1 已知集合A?{x|a?x?5}，B?{x|x≥2}，且满足A?B，求实数a的○

六百三十一、10秒以内

六百三十二、背景分析

六百三十三、解决引例中的问题.

六百三十四、再来研究实轴在y轴上的双曲线(a>0，b>的渐近线方程就会变得容易很多，此时可利用类比的方法或者利用对称性得到焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程即为。

六百三十五、引入课题，提出猜想，实验探究，严谨证明，例题训练，课堂小结

六百三十六、那么，这个规律是偶然的，还是一个恒等式呢？

六百三十七、R：全体实数的集合

六百三十八、高一（4）班的一位同学，那么a，b与集合A分别有什么关系？由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于。

六百三十九、教学重点：

六百四十、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。

六百四十一、a、通过联系生活，提高学生学习数学的积极性，形成积极的学习态度；

六百四十二、我们已经学习过椭圆的标准方程和双曲线的标准方程，以及椭圆的简单的几何性质，请同学们来回顾这些知识点，对学习的旧知识加以复习巩固，同时为新知识的学习做准备，利用多媒体工具的先进性，结合图像来演示。

六百四十三、复习导入

六百四十四、课堂小结

六百四十五、集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A;

六百四十六、例题：

六百四十七、为突出本节内容，使学生尽快掌握刚才所学的知识。我选配了这样的例题：

六百四十八、``````

六百四十九、启发思考⑤：这样证明后，还须交代什么？

六百五十、复合命题的构成形式

六百五十一、教师首先提出问题：（1）介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。

六百五十二、认定目标（出示教学目标）

六百五十三、结论：

六百五十四、如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset)。

六百五十五、运用对数运算性质解题、

六百五十六、能较熟练地运用法则解决问题；

六百五十七、探究发现任意角的终边与的终边关于原点对称;

六百五十八、(利用向量)

六百五十九、难点：利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质；

六百六十、学生提出了借助不同图形，教师要

六百六十一、分析：要证明直线是双曲线(a>0，b>的渐近线，即要证明随着x的增大，直线和曲线越来越靠拢。也即要证曲线上的点到直线的距离

六百六十二、双曲线的渐近线的发现、证明

六百六十三、你能找到哪些与有关的条件?

六百六十四、如果不在[0，]这个区间内，我们的结论还会成立吗?怎样给出证明?(引导学生找到与夹角之间的关系)

六百六十五、启发思考①：首先，逐步接近，转换成什么样的数学语言？（x→∞,d→0）

六百六十六、我们班所有女生

六百六十七、p且q (如 ⑤) 记作 pq

六百六十八、情感目标：鼓励学生动手试验，探索、发现规律并解决实际问题，激发学生学习的兴趣。

六百六十九、取值范围。

六百七十、设计意图：通过回顾，对概念的发生与发展过程有清晰的认识，回顾集合元素的三大特性及集合的三种表示方式。

六百七十一、公式

六百七十二、希望你在今后的学习中，勇于探索，发现更多有趣的规律。

六百七十三、教学的矛盾主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学习。根据数学的特点这节课主要是教学生动脑思考、多训练、勤钻研的研讨，这样做增加了学生主动参与的机会，增强了参与的意识，教学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生成为教学的主体，进而才能达到预期的教学目的和效果。

六百七十四、设计意图：这种讲法既严谨又直观易懂，还能让学生主动参与教学过程，对培养学生的创新能力有帮助，学生易于接受易于掌握,而且利用表格,可以突破难点。

六百七十五、6：课堂小结：

六百七十六、(介绍单位圆的三角函数线法)

六百七十七、若集合A?B，存在元素x?B且x?A，则称集合A是集合B的真子集(proper subset)。

高一数学课件